Teorema de Fermat

Fermat dejó un hermoso teorema escrito en una nota marginal, de tal importancia que ha llegado hasta nosotros quizá sin ser aún totalmente resuelto. Lo curioso es que Fermat no hizo casi nada más en matemáticas en toda su vida y que murió en 1665.
Pierre de Fermat murió en 1665. Hoy pensamos en él como un especialista en teoría de números; de hecho pensamos en él como talvez el mejor que haya vivido. Por ello resulta sorprenderte descubrir que Fermat era de hecho abogado y solamente era un matemático aficionado. También resulta sorprendente que haya publicado solamente un artículo matemático en su vida y que haya sido un artículo anónimo escrito como apéndice al libro de un colega.

Ya que Fermat se rehusó a publicar su trabajo, sus amigos temían que pronto sería olvidado a menos que hicieran algo al respecto. Su hijo Samuel se ocupó de recolectar las cartas de Fermat y otros artículos matemáticos, comentarios escritos en libros, etc. con el objetivo de publicar las ideas matemáticas de su padre. Fue de este modo que llegó a publicarse el famos 'Último Teorema'. Lo encontró Samuel escrito como una nota al margen en la copia de la Arithmetica de Diofanto que pertenecía a su padre.

El Último Teorema de Fermat afirma que

xⁿ + yⁿ = zⁿ

no tiene soluciones enteras para x, y y z cuando n < 2.

Fermat escribió:

He descubierto una prueba verdaderamente extraordinaria pero este margen es demasiado pequeño para contenerla.

Casi sin duda Fermat escribió la nota al margen alrededor de 1630, cuando estudió por primera vez la Arithmetica de Diofanto. Sin embargo, bien puede ser que Fermat se haya dado cuenta que su prueba extraordinaria era incorrecta, ya que todos sus otros teoremas fueron afirmados y reafirmados en problemas-reto que Fermat envió a otros matemáticos. Aunque los casos especiales para n = 3 y n = 4 fueron formulados como retos (y Fermar sí sabía cómo probarlos) el teorema general nunca fue mencionado de nuevo por Fermat.

El gran teorema de Fermat

En el verano de 1993, Andrew Wiles, un reservado matemático inglés, saltó a las primeras páginas de la actualidad de los periódicos de todo el mundo. Un hecho semejante, del todo asombroso tratándose de un matemático, se debió al anuncio de que podría haber resuelto la demostración del llamado último o gran teorema de Fermat.

El origen de este teorema está envuelto en un halo misterioso. Pierre de Fermat, un agudo matemático del siglo XVII que cobró celebridad por sus logros en óptica y geometría y que rivalizó en prestigio con Descartes, anotó en los márgenes de uno de sus libros predilectos, la Aritmética de Diofanto, una frase decisiva en la historia de la matemática: “He encontrado una maravillosa demostración de esta proposición, pero no puedo escribirla en este margen porque es demasiado larga”. Se refería a un postulado teórico que él mismo proponía relacionado con una sencilla expresión matemática:
la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ, con x, y, z, n números naturales. Pues bien, Fermat conjeturó que esta ecuación, que para n = 2 es el conocido teorema de Pitágoras de los triángulos rectángulos, carece de solución si el exponente n es mayor que 2.