problemas del milenio

Se trata de 7 problemas cuya resolución sera premiada con un millón de dólares cada problema.A día de hoy solo se ha resuelto 1 problema así que todavia faltan seis de resolver.

Problemas del milenio.

Los Siete Problemas del Milenio han sido elegidos por una institución privada de Cambridge, y tienen como recompensa un millón de dólares para quién consiga solucionar por lo menos uno de ellos.

Este año se han dado en Barcelona unas jornadas organizadas por la Facultad de Matemáticas y el IMUB en las que se impartían durante 3 días un curso sobre uno de los seis problemas que quedan sin resolver. Cada curso a sido impartido por un especialista en la materia del problema, que divide su explicacion en tres partes para enseñar a estudiantes de segundo ciclo, profesores e investigadores especializados.

Alba Alonso Perujo.

7 problemas del milenio

1. P versus NP

El primer problema trata sobre si para todos los problemas que un ordenador puede verificar (NP) rápidamente, también puede encontrar la solución (P) rápidamente. Cuando decimos rápidamente, en este caso estamos hablando de tiempo polinómico (asumible dentro de una función polinómica). A pesar de lo abstracto del planteamiento, si se consiguiera demostrar que P fuera = NP, esto querría decir que los ordenadores tendrían los recursos suficientes - la capacidad- de resolver cualquier problema que se planteara. El problema matemático no se refiere a construir el ordenador que fuera capaz de hacerlo, si no a demostrar si dicho ordenador sería posible. Irónicamente, si se demostrara que P=NP, significaría por supuesto que el resto de problemas del milenio podrían resolverse...

2. La conjetura de Hodge

Al bueno de Hodge se le ocurrió preguntarse si era cierto que para variedades algebraicas proyectivas (grupos de soluciones espaciales), los ciclos son combinaciones lineales racionales de ciclos algebraicos. Demostrar que esto es cierto facilitaría enormemente los cálculos en topología algebraica, pero no tendría un fin práctico en si mismo.

3. Teorema de Poincaré

Henri Poincaré dejó abierta la pregunta de si cualquier porción de una esfera podría convertirse a su vez en una esfera. De nuevo, se trata de un problema de topología, aunque este es el único de los 7 problemas que ha sido resuelto hasta la fecha. Sí, evidentemente es el más sencillo, yo lo tenía en la punta de la lengua... El matemático que lo ha demostrado es el ruso grigori Perelman, un tío bastante rarito, que renunció tanto al premio en metálico como a la Medalla Fields (el Nobel de las matemáticas).

4. La hipótesis de Riemann

Esta hipótesis está considerada el problema más importante de matemática pura. Supone que en la función de una variable compleja de la suma de series infinitas (la función Z), la distribución de sus ceros tomarían el valor 1/2. La demostración de esta hipótesis serviría para conocer la distribución de los números primos, el crecimiento de funciones aritméticas y muchas otras aplicaciones en matemáticas, probabilidad y física.

5. Existencia de Yang-Mills y del intervalo de masa

Esta es mi favorita. Como todo el mundo sabe, el Modelo Estándar de la física de partículas se apoya en la teoría del campo cuántico, sin embargo, aún debe demostrarse que esta teoría satisface al mismo tiempo la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad especial, es decir, que obedezca las leyes de la física que conocemos... Yang-Mills es el nombre que se le da a esta teoría y lo del intervalo (gap) de masa se debe a que se debe demostrar que los gluones tienen masa distinta de cero (ya que se consideraba que tenían carga de color pero no masa).

6. Las ecuaciones de Navier-Stokes

Estas ecuaciones ser refieren a los movimientos de un fluido. Aunque se conoce bastante sobre las propiedades físicas de los fluidos, no existe una solución general a estas ecuaciones, que nos permitirían conocer el funcionamiento de las mareas, la atmósfera, etc.

7. La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

La conjetura se plantea si las ecuaciones que definen curvas elípticas tienen un número finito o infinito de soluciones racionales. Si pudiera encontrarse una solución general a estas ecuaciones, se ahorrarían millones de horas en cálculos computacionales.

Aunque parezca mentira, la resolución de estos problemas tendría un efecto multiplicador en todas las ramas de la ciencia que utilizan las matemáticas como herramienta, llegando a su vez a nuevas soluciones, o facilitando enormemente la resolución de problemas de cálculo. Veríamos importantes avances en campo tan dispares como la astrofísica (confirmando o desechando teorías sobre el orígen y estructura del universo) o la bioquímica (cálculo de nuevas combinaciones de proteínas de manera asumible, que podrían ayudar a encontrar una cura para el cáncer). Venga, sacad lápiz y papel...

Problemas matemáticos del siglo (Daniel Margüelles)

Los problemas matemáticos del siglo son estos 7 que están descritos a continuación:

1. Problema P (dificil de encontrar) contra NP (fácil de verificar):

Fue planteado de manera independiente en 1971 por Stephen Cook y por Leonid Levin y se considera hoy dia el problema central de la computación teórica.

2. La conjetura de Hodge:

Afirma que para ciertos espacios particulares denominados Variedades Proyectivas Algebráicas, las partes llamadas Ciclos de Hodge son realmente combinaciones de Ciclos Algebráicos.

3. Ecuaciones de Navier-Stokes:

Existe desde el siglo XIX un conjunto de ecuaciones que permite estudiar las turbulencias en los líquidos y en los gases, sin que exista una teoría matemática que las fundamente. El desafío consiste en encontrar tal fundamentación.

4. La Conjetura de Poincaré:

Para n ³ 3, la única superficie compacta, orientable y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera Sn. Esto es, la superficie de una esfera, en cualquier número de dimensiones mayor que 2 puede contraerse hasta un único punto de forma continua, dicho de otro modo, la superficie de una esfera es simplemente conexa.

5. La Hipótesis de Riemann:

Afirma la Hipótesis de Riemann que las partes reales de los ceros, a+bi, de la llamada Función Zeta son siempre a = 1/2, es decir, están alineados.

6. La Teoría de Yang-Mills:

La llamada Teoría de Yang-Mills describe las partículas elementales de la Mecánica Cuántica, y sus Interacciones fuertes usando estructuras geométricas.

7. La Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer:

afirma que en el caso de las soluciones de las ecuaciones diofánticas generales, cuando éstas son los puntos de una variedad abeliana, el conjunto de los puntos que son soluciones racionales de las mismas depende de la función zeta, z(n), asociada, de modo que si z(1) = 0, hay infinitas soluciones, y si z(1) 0, el número de soluciones es finito.

PROBLEMAS MATEMATICOS DEL MILENIO (IVAN GUTIERREZ.)

Se trata de 7 problemas cuya resolución sera premiada con un millón de dólares cada problema.A día de hoy solo se ha resuelto 1 problema así que todavia faltan seis de resolver.

Propuesta Mes Octubre: PROBLEMAS MATEMÁTICOS DEL MILENIO

Vamos a inaugurar este curso con este tema. Obviamente los problemas del milenio, en contenido se escapan a nuestros conocimientos.

No se trata de resolver ninguno de ellos, ni siquiera de entender los enunciados de la mayoría de ellos. El objetivo es saber que existen, conocer algo de su historía, quién formuló alguno de ellos o quién ha tenido la habilidad de resolverlos.

Es muy importante que sigas estas recomendaciones:
-No se debe copiar y pegar (esto supona atomáticamente un cero en la actividad)
- Sólo escribe aquello que entiendas
- Cuida la presentación: imágenes, justificado, faltas de ortografía
siempre encontrarás un comentario hecho por mi en el que se dan recomendaciones para mejorar el artículo y por lo tanto la calificación